什么是完全平方数,什么是三数和的完全平方公式

三数和的完全平方公式：(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc什么是完全平方数。

三数和的完全平方从字面上就可理解，三个数的和然后再对和平方。解答过程如下：

（a+b+c）²

=（a+b+c）·（a+b+c）

=a²+ab+ac+b²+ab+bc+c²+ac+bc

=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc

扩展资料：

立方和公式：a^3+b^3=(a+b) (a^2-ab+b^2）

折叠立方差公式：a^3-b^3=(a-b) (a^2+ab+b^2）

折叠3项立方和公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)

其他公式1：（a+b+c）·（a+b-c）=a²+2ab+b²-c²

其他公式2：（a+b+c）·（a-b+c）=a²+2ac+c²-b²

参考资料：百度百科-完全平方式

  完全平方即用一个整数乘以自己。一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数，也叫做平方数。
性质1：完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9。
性质2：奇数的平方的个位数字为奇数，十位数字为偶数。
  性质3：如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数。
性质4：偶数的平方是4的倍数；奇数的平方是4的倍数加1。
性质5：奇数的平方是8n 1型；偶数的平方为8n或8n 4型。
  性质6：平方数的形式必为下列两种之一：3k,3k 1性质7：不能被5整除的数的平方为5k±1型，能被5整除的数的平方为5k型。
性质8：平方数的形式具有下列形式之一：16m,16m 1, 16m 4,16m 9。
性质9：完全平方数的数字之和只能是0,1,4,7,9。
  性质10：为完全平方数的充要条件是b为完全平方数。
性质11：如果质数p能整除a，但p的平方不能整除a，则a不是完全平方数。性质12：在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数，即若 n^2 性质13：一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数(包括1和n本身)。
  
不完全平方数相反。