麦克劳林公式,n阶麦克劳林公式什么意思？

麦克劳林公式 是泰勒公式（在x麦克劳林公式。=0下）的一种特殊形式。

若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和：

f(x)=f(0)+f'(0)x+f”(0)/2!·x^2,+f”'(0)/3!·x^3+……+f(n)(0)/n!·x^n+Rn

其中Rn是公式的余项，可以是如下：

1.佩亚诺(Peano)余项：

Rn(x) = o(x^n)

2.尔希-罗什(Schlomilch-Roche)余项：

Rn(x) = f(n+1)(θx)(1-θ)^(n+1-p)x^(n+1)/(n!p)

[f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)]

3.拉格朗日(Lagrange)余项：

Rn(x) = f(n+1)(θx)x^(n+1)/(n+1)!

[f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)]

4.柯西(Cauchy)余项：

Rn(x) = f(n+1)(θx)(1-θ)^n x^(n+1)/n!

[f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)]

5.积分余项：

Rn(x) = [f(n+1)(t)(x-t)^n在a到x上的积分]/n!

[f(n+1)是f的n+1阶导数]

什么叫1阶麦克劳林公式？

一阶麦克劳林公式：f（x）=f（0）+f′（0）x+12!f′(0)+…+1n!f(n)(0)+f(n+1)(ξ)(n+1)，其中ξ在0和x之间。麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式。

麦克劳林级数(Maclaurinseries)是函数在x=0处的泰勒级数，它是牛顿(I.Newton)的学生麦克劳林(C.Maclaurin)于1742年给出的，用来证明局部极值的充分条件，他自己说明这是泰勒级数的特例，但后人却加了麦克劳林级数这个名称。

复合函数的麦克劳林公式怎么求

复合函数的麦克劳林公式一般来说都是一项一项的求，用到哪里，就求到那里，但有些特殊的，也有通项公式和一些方法。

比如:

e^x=1+x+(1/2)x^2+(1/6)x^3+……+(1/n!)x^n+(e^θ)x^(n+1)/(n+1)！ θ∈(0,x)

则e^(x^2) 直接可以把上式中的x换成x^2：

e^(x^2)=1+x^2+(1/2)x^4+(1/6)x^6+……+(1/n!)x^2n+(e^θ)x^2(n+1)/(n+1)！ θ∈(0,x)

上式仍旧成立

当然并不是每个都可以这样直接代换的，比如e^(cosx)代入后就不是麦克劳林公式公式在x=0点的展开式，只有代入后是在x=0点的展开式时才满足麦克劳林公式。

另外就是通过转化找到通项公式

比如求(sinx)^3的麦克劳林公式：

(sinx)^3=(sinx)/2-1/4(sin3x-sinx)=(3sinx)/4-1/4sin3x

这样就转化为求sinx和sin3x的麦克劳林公式

而sinx的麦克劳林公式公式是有通项的，同理sin3x如此，这样就可以求出(sinx)^3的通项了

ln(1-x)的麦克劳林公式是什么

对数ln(1-x)的泰勒公式是：ln(1+x)=x-x^2\2+x^3\3-x^4\4+…….+(-1)^(n-1)x^n\n+O(x^(n+1))

泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。

泰勒定理开创了有限差分理论，使任何单变量函数都可展成幂级数；同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者。泰勒于书中还讨论了微积分对一系列物理问题之应用，其中以有关弦的横向振动之结果尤为重要。他透过求解方程导出了基本频率公式，开创了研究弦振问题之先河。此外，此书还包括了他于数学上之其他创造性工作，如论述常微分方程的奇异解，曲率问题之研究等。

扩展资料

泰勒公式形式

泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。

若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a，b]上具有n阶导数，且在开区间（a，b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a，b]上任意一点x。

其中，表示f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn（x）是泰勒公式的余项，是（x-x0）n的高阶无穷小。