xcosx的不定积分,∫xsinxcosx dx?

2022-01-08 19:35:57 百科大全 投稿:业盘搜百科
摘要∫xsinxcosx dx因为sinxcosx =1/2sin2x,所以原式可以写为如下形式:=1/4∫xsin2xdx利用凑微分法:=1/4∫xsin2xd2x=-1/4∫xdcos2x=-xcos

∫xsinxcosx dx因为sinxcosx =1/2sin2x,所以原式可以写为如下形式:=1/4∫xsin2xdx利用凑微分法:=1/4∫xsin2xd2x=-1/4∫xdcos2x=-xcos2x/4+1/4∫cos2xdx= -xcos2x/4+sin2x/8+C 扩展资料:求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分xcosx的不定积分。求不定积分的方法:1、换元积分法:可分为第一类换元法与第二类换元法。第一类换元法(即凑微分法)第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候,为了避免繁琐的展开式,有时也可以使用第二类换元法求解。2、分部积分法公式:∫udv=uv-∫vdu

用分部积分法,设u=e^x,v’=cosx,u’=e^x,v=sinx,原式=e^xsinx-∫e^xsinxdx,u=e^x,v’=sinx,u’=e^x,v=-cosx,原式=e^xsinx-(-cosx*e^x+∫e^xcosxdx)=e^xsinx+cosx*e^x-∫e^xcosxdx,2∫e^xcosxdx=e^xsinx+cosx*e^x∴∫e^xcosxdx=(e^xsinx+cosx*e^x)/2+C.

∫ 1/cosx dx=∫ cosx/ (cosx)^2 dx 上下同乘cosx=∫ 1/(cosx)^2 d(sinx) 把cosxdx化为dsinx=∫ 1/(1- (sinx)^2) d(sinx) 基本3角变换换元让sinx=u原式=∫ 1/(1-u^2) du=1/2 ∫ 1/(u+1) – 1/(u-1) du 化为部份分式=1/2 (ln(u+1) – ln(u-1)) +C =1/2 (ln(sinx+1) – ln(sinx-1)) +C 算到这步就可以了=1/2 ln((sinx+1)/(sinx-1))+C 可以化成这样=ln [((sinx+1)/(sinx-1))^1/2]+C 甚至这样

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