偶函数的定义,奇偶性最大值最小值的定义？

一偶函数的定义、奇函数

定义：一般地，对于函数f（x），如果对于函数定义域内任意一个x，都有

f（-x）=-f（x）,那么函数f（x）就叫做奇函数。

结论：①f（-x）=-f（x），

奇函数图像关于原点对称

奇函数定义域关于原点对称

②奇函数f（x）在x=0处有意义时（即定义域包含0时），有f（0）=0

③奇函数f（x）的最大值与最小值之和为0。

④常见奇函数：

⑤重要结论：已知函数g（x）为奇函数，a为常数，

f（x）=g（x）+a，则有

M+m=f（x）+f（-x）=f（x₀）+f（-x₀）=2a=2f（0）

其中M表示最大值，m表示最小值

二、偶函数

定义：一般地，对于函数f（x），如果对于函数定义域内任意一个x，都有

f（-x）=f（x）,那么函数f（x）就叫做偶函数。

结论：①f（-x）=f（x）=f（l x丨）

偶函数图像关于y轴对称

偶函数定义域关于原点对称

②定义域关于原点对称的非零常函数是偶函数。

③若f（x）=ax²+bx+c（a≠0）为偶函数，则b=0

④重要结论：

Ⅰ已知偶函数f（x）在[0,+∝）上单调递增，且f（x₁）>f（x₂），则有|x₁|>|x₂|

Ⅱ已知偶函数f（x）在[0,+∝）上单调递减，且f（x₁）>f（x₂），则有|x₁|<|x₂|

三、奇、偶结论

①在公共对称定义域内：两个奇函数之和为奇函数，其积为偶函数；两个偶函数之和与积都为偶函数；奇函数与偶函数之积为奇函数。奇函数的偶数个积、商是偶函数；奇函数的奇数个积、商是奇函数。奇函数的绝对值为偶函数；偶函数的绝对值为偶函数。

即 奇±奇=奇，偶±偶=偶，奇×奇=偶，

偶×偶=偶，奇×偶=倚

|奇|=偶， |偶|=偶

②y=f（x）=0既是奇函数又是偶函数

③若f（x）是奇函数，则f’（x）是偶函数

若f（x）是偶函数，则f’（x）是奇函数

④奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。

即函数f（x）为［-a,a］上的奇(偶)函数，且f（x）在［0,a］上单增（减），则f（x）在［-a,0］上单增(减)。

四、运用奇函数重要结论解题

由此可见：遇见此类题目（题目给你一个复杂的，长得像奇函数的函数，实质上却是奇函数+常数的形式），运用2f（0）解题是最直接最简单便捷的方法

五、运用偶函数重要结论解题

函数与偶函数的这两个重要结论，高考考过多次，平常的考试与习题也经常遇见。

因此，请牢记结论，一起进步，加油！

奇函数和偶函数有什么性质

奇函数和偶函数的性质是：

1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。

2、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

3、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

4、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

5、当且仅当f(x)=0（定义域关于原点对称）时，f(x)既是奇函数又是偶函数。奇函数在对称区间上的积分为零。

扩展资料：

1、奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= – f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（odd function）。

2、如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数(Even Function)。

3、函数（function），最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

4、函数过程中的这些语句用于完成某些有意义的工作——通常是处理文本，控制输入或计算数值。通过在程序代码中引入函数名称和所需的参数，可在该程序中执行（或称调用）该函数。

5、在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。

参考资料：百度百科_奇函数百度百科_偶函数百度百科_函数